KİTAP KULÜBÜ

Varlık ve Dili Üzerine

Matematik, insan aklının ürettiği -ya da farkına vardığı- en büyük illüzyon olsa gerek. İnsan, şeylerden oluşmuş büyülü bir kompozisyonun ortasında, anlamak için ne esrârengiz yollara başvuruyor. İşte Matematik bu yolların en akla yatkını gibi durmaktadır. Ama gerçekten insanın ısrarla arzuladığı bu rasyonelliğin karşılığı Matematikte mevcut mudur? Muhakkak insan, karşılaşmalarını anlamlandırmak ve anlamak eğilimindedir. Bu eğilim bizi Felsefenin ve Matematiğin menşeine kadar götürmektedir.

Felsefenin ve Matematiğin bir varlık araştırması olduğunu söyleyebiliriz. İbn Sînâ, şu ifadeler ile Matematiğin ve Metafizik özelinde Felsefenin konusuna değinmektedir:

“Şu halde bu ilmin-Metafiziğin- konusu varlık olmaklığı bakımından varlıktır. ”[1], “Matematiğin konusu, ya bizzat maddeden soyut nicelik(el-kemm) ya da bizzat nicelikli şeydir. Matematikte niceliğe nicelik olması bakımından ilişen haller incelenir… Metafizik ise hem varlıkta hem de tanımda maddeden ayrıktır.”[2]

İbn Sînâ’dan naklettiklerimizi biraz daha açık bir şekilde ifade edersek eğer şunları söylemiş oluruz: Metafizik ilmi gibi Matematik ilmi de varlıkla alakadar olur. Metafizikte bu alaka, varlığın aslî ve zâtî hususiyeti olan “var olmak” bakımındandır. Matematikte ise varlığın sadece bir yönü, niceliksel yönü incelenmektedir. Bu fark şöyle bir ayrışmaya sebep olmaktadır ki Matematik bilimi varlıkla beraber bir inceleme iken Metafizik varlıktan ayrıktır.[3]

Bu izahtan anlaşılacağı üzere Matematiğin gâyesi var olan şeyleri niceliksel olarak ölçmektir. Bu ölçüm ise incelemede kullanılan şeylere -sayılara- ilişen arazların incelenmesinin gereğidir. Varlık kümesine dâhil olan sayıların varlığı ise yine Metafiziğin incelemesine dâhildir. Bir Matematikçi sayıların varlığını kabul etmeden bilime başlayamamaktadır. Çünkü sayıların varlığı Metafizik bir sorundur. Tıpkı Tanrı’nın varlığı gibi.[4] Platon’un sayıları idealar olarak düşündüğü söylenir.

Bu kısa izahtan sonra Matematik biliminin sır perdelerinin bir kısmına değinmenin lüzumunu görmekteyiz.  

Adeta Matematik, Tanrı’nın evrene bizlerle konuşsun diye öğrettiği dildir. Bu dili öğrenmek için evrene nüfuz etmek ve ona maruz kalmak gerekmektedir. Bu incelemeye, Matematiğin temelindeki bazı kavramları inceleyerek başlayacağız. Bu ise bizi bir Matematik Felsefesi denemesine cüret etmeye sürüklemiştir ki bu cüretimden dolayı ve bilmediğim noktalardaki hatalarımdan dolayı okuyucudan özür diliyorum. Bu satırlar fikrî bir teemmül ve sorgunun neticesidir.

1. Sayılar

Sayı, varlıkta niceliksel ve bir birime bağıl olarak bulunan, varlıktan tecrit edildiğinde ise varlığını koruyan zatında zihnî bir şeydir. Fakat sayıları ifade etme zorunluluğunun bir neticesi olarak bizler her ne kadar oluşturduğumuz sembolleri ve bunların sesteki karşılığı olan lafızları sayıların yerine bir temsil olarak kullanıyor olsak da bunlardan bağımsız olarak sayıların bir varlığı vardır. Bu kelime ve şey arasındaki ilişkinin aynıdır. Bir şeyin kendisi ile beraber seste karşılığı olan ve ona işaret eden lafzı vardır. Nasıl ki bu lafızlar dilden dile farklılık arz ediyorsa, semboller de farklı medeniyetlerde farklı şekillerde belirlenmiş ve farklı seslerle telaffuz edilmiştir fakat temsil ettikleri ve işaret ettikleri şey yani sayı her medeniyette ve her dilde aynıdır. ‘Sayılar evrensel bir dilin harfleridir’ şeklinde bir hükme varacak olsak pek de yanılmış sayılmayız. Zira sayılar adeta evrensel bir ortaklaşmayla oluşmuş gibidir. Fakat semboller ve lafızlarda böyle bir ortaklaşma söz konusu değildir. Bu tıpkı “kalem” ismiyle müsemma olan şeyin yani “yazmaya yarayan alet”in dillerde farklı isimlerle isimlendirilmesi ve bu isimlerin farklı yazımlarının olması fakat her ismin işaret ettiği şeyin aynı oluşu gibidir. İsimler farklılık arz eder ama bu isimlerle işaret edilen şey hep aynıdır. Öyle ise yukarıda zikrettiğimiz örnek nasıl Metafizik bir sorun ise sayılar da varlık sahası içinde Metafizik bir sorun teşkil eder. Varlık sahası içinde zihnî bir boyutu olan sayıların belirli arazlar ile belirli sonuçlara bizi götürdüğünü görürüz. Bu arazların “işlemler” olduğunu söyleyebiliriz. Yaygın olarak bilinen 4 işlemin dışında sayılarla sonsuz sayıda işlem yapabiliriz, olan işlemlerden başka olarak yeni işlemler türetebiliriz. Ama neticede bu türeteceğimiz yeni işlemler “toplama” işleminin bir türevidir. Çıkarma işlemi dahi bu en basit işlem olan toplama işleminin değilidir. Yani ondan türetilmiştir.  İşlem, sayıları birbirleriyle soktuğumuz ilişkilerin genel adıdır. Aslına bakılırsa işlemler de tıpkı sayılar gibi evrensel niteliktedir. Çünkü burada da bir konsensüs söz konusudur. İşlemleri de bazı sembollerle ifade etmekteyiz ve bazı lafızlarla seslendirmekteyiz, bu dilden dile farklılık gösteren sembollerin ve lafızların işaret ettiği eylemler tıpkı sayılarda olduğu gibi aynıdır. Gördüğümüz kadarıyla Matematik Dili iki sütun üzerine dayanmaktadır. Bunlar sayılar ve işlemlerdir. Tabi ki bir dilden bahsettiğimiz için semboller ve bunların sesteki karşılığından da bahsetmiş olduk. Fakat dediğimiz gibi semboller ve lafızlar farklılık arz etmeleri bakımından Matematiğin unsuru değil onun bir ifadesidir. Tıpkı okuma yazma bilmeyen bir insanın ana dilini pek tabi konuşması gibidir. Semboller ve sesler olmadan Matematik bir hiç değildir aksine Matematiğin mahiyeti semboller ve lafızlar perdesini aştıktan sonra aşikâr olmaktadır. Zor olan kısmın burası olduğu açıktır. Bizler kullandığımız semboller ve seslerden ayrık olarak nasıl oluyor da düşünebiliyoruz? Bu, Dil ve Düşünce arasındaki temel soruna bizleri götürmektedir. Dil olmadan Düşünce var olabilir mi? İnsan, Düşünceyi ve Dili birbirine eşleyeli hayli bir zaman geçti. Bizler varlıkları Dil ile ifade etmek yeteneğine sahibiz ki bunun düşünmekle sıkı bir bağı var. İnsanın kelimelerle mi yoksa şeylerin ta kendileriyle mi düşündüğü sorusu hala tartışmalı cevaplara sebep olmaktadır. Bu dil ve düşüncenin sıkı ilişkisine dair detayları Aristoteles’ten beri süregelen klasik metafizik düşüncesi etrafında teşekkül eden metinlerde bulabiliriz. Konumuzun bu olmadığı aşikardır fakat Matematik’in bir dil olarak düşünülmesi neticesinde bu sorun yani Dil ve Düşünce ilişkisi sorununa doğrudan muhatap olmuşuz demektir.

2. Nokta

Nokta, aslında sadece zihnen var olduğunu kabul ettiğimiz ve Matematiksel gösterge için kullandığımız en basit varlıktır. Matematik evreninin arkesi diyebileceğimiz şeyi işaretler nokta belki de bu arkenin ta kendisidir. Noktayı arke olarak kabul edecek olursak aynı zamanda işaretleme ve gösterge işlemleri için de kullanmış oluruz. Bu yukarıda işaret ettiğimiz isim-müsemma tartışmasına tekrar bizi götürmektedir. “Nokta”dan anladığımız ve kastettiğimiz şeyin bir işaretleme mi yoksa arke mi olduğu ilk bakışta anlaşılmayabilir fakat Matematik başlı başına bir göstergedir. Yani Matematikle bizler evreni tecrid ediyor ve zihnimizde yeni bir evrende göstergeliyoruz. Bu evren işte bahsettiğimiz Matematik evrenidir.

Şimdi bir doğru üzerinde var olan bir noktayı ele alalım buna “x” ismini verelim bu noktaya artık bu isimle işaret edeceğiz ve “x” nokta türünün bir elemanıdır. Fakat isim onu özelleştirmiştir. Yani aslında biz noktayı gösterge için ve evrende konum işaretlemek için kullanılmaktayız. Şimdi zihnimizde ucu bucağı olmayan-sonsuz-  bir evrenden söz etmiş olduk noktalardan müteşekkil olan bu evren ham haliyle yani göstergelenmemiş haliyle tıpkı Kaos haline benzemektedir. Ve Kaos’ta madde suretsizdir. Bu suretsiz maddeyi biz tahayyül edemiyoruz sebebi suretinin olmaması fakat ona suretlerin verilmesiyle tabiat oluşuyor. Zihnimizde yarattığımız ya da yarattığımızı sandığımız bu evren-kosmos- tıpkı suretsiz maddeden müteşekkil “kaos”a benzemektedir. Bu Kaos’(düzensizlik hali)tan Nous(akıl) ile Kosmos(düzen hali)’a geçiş nasıl olur ve Harmonia(düzen, harmoni, uyum, ahenk) nasıl tesis edilir işte bu sorunun cevabını vermek için “düzlem” ve “doğru” gibi bu suretsiz maddeye[5] giydirilmiş suretleri zikretmemiz yeterli olacaktır.

3. Ölçü

Sayı doğrusu da az evvel zikrettiğimiz ve bu evrende işlemler yapmamızı sağlayan suretlerden biridir. Fakat bu sonsuz olan evreni nasıl ki zihnimiz ihata edememektedir, aynı şekilde sayı doğrusunu da zihnimiz kuşatamamaktadır. Ama zihnimizde yarattığımız bu evrenin sonsuz olduğunu söylemiştik şimdi ise sonsuzu kuşatamayan bir zihinden bahsediyoruz bu bir çelişki gibi durmaktadır. Ama şurası var ki Matematiksel düzlemlerin sonsuz olduğunu kabul etmekteyiz ve yaptığımız her işlem ve dizimleme bu sonsuz evrenin bir parçasında gerçekleşmektedir. Örnek olarak geometrik cisimleri verebiliriz. Bir daireyi zihnimizde canlandıralım ve yarıçapını 1 cm. olarak belirleyelim. Bu sınırlı bir noktalar kümesini ifade etmekte gibi duruyor. Fakat bir dairenin alanında sonsuz sayıda nokta barındırdığı bize söylenmektedir. Oysaki biz sonsuz bir evrenin içindeki her hangi bir yerde belirli bir alanı tarayarak sınırlı bir küme tayin etmiştik yani yarıçapı 1 cm olan daireyi belirlemiştik. Bu çelişki “Nokta”nın her hangi bir birimle birlikte kullanılamayışından kaynaklanır. Bu yüzden birimlerin varlığı bize nokta sayısını vermemektedir. Çünkü nokta sayılabilir değildir. Ancak o bir gösterge olarak işlevseldir ve kendisiyle ölçüye imkân yoktur. Ölçü meselesi birimlerle mümkündür birimlerin değerleri ise sayılarla değerlenir. Ve tamamıyla ölçü işlemi sayıların birbirlerine göre büyük ve küçük olarak konumlarına bağlıdır. Ölçme işlemi tamamıyla kurgusal bir zeminde gerçekleşir. Ve sayıların görelikleri üzerinden ilerler kabulleri ise ölçü birimleridir. Bu kabuller olmadan bir nesnenin ölçümü gerçekleşemez. Evet, ölçmede Matematik gayet işlevseldir ve günümüz teknolojisinin bu denli terakkisinin baş âmili ölçülerdir. Çünkü faydalanabilinir bir düzleme sayıları çekmektedir. Bu ise insanoğlunun yonttuğu ve keskinleştirdiği taşa sap takarak av aleti yapması gibidir. O zamandan bu zamana binlerce yıl geçmiş olsa dahi maksat aynıdır ve bu maksat faydadır.

Evet, ölçü birimlerinden ayrık olarak sayıları ve hususen “Bir”i düşünmek gerekmektedir.

4. Bir’e Dâir Birkaç Söz

Büyük ihtimalle insanoğlunun Matematik serencamı sayma işlemi ile başladı. Tabiatta var olan aynı türden şeyleri saymak ve bunların artma ve azalmalarını kontrol edebilmek maksadına mebni olarak. Ama burada Bir’in saymaya dâhil oluşu aklen ve vakaya mutabık olarak sonradan olmuştur. Çünkü sayma ihtiyacı kesretten doğmuştur. Tek olan bir şeyin sayılmaya ihtiyacı yoktur. Zaten o açık ve seçik bir şekilde eksilmeye ve artmaya konu olmadan vardır. Güneş gibi tekil olan varlıklar buna örnektir. Ve kimse bir tane güneş vardır demek ihtiyacında değildir ve artma-eksilme noktasında da insana kaygı vermemektedir. Var olan şeylerden tekil olanların Bir’liği doğrudan varlıklarına işaret etmektedir. Bu sebeple olsa gerektir ki Klasik Metafizikte Tanrı, Mutlak Bir ve Mutlak Var olarak zikredilmektedir. Çünkü Mutlak Bir olanın Bir oluşu mutlak olarak var olduğuna delalet eder. Bir’i saymak ise epey zor bir iştir. Var olmayan hakkında ise sayma işlemi ancak var olup yok olması kaydıyla gerçekleşebilir. Mesela 3 elmayı yiyen bir insan 3 elmanın yok olduğuna evvelce var olduklarından hareketle hükmetmektedir Matematiksel olarak.  Bu yüzden bu yokluk varlığa izafetle anlaşılan yokluktur. Fakat bir de Mutlak Yokluk hakkında neler söyleyebiliriz diye düşünürsek bunun bir kavram olarak dahi Var olması Mutlak Yok olduğu için mümkün değildir, bir kavram olmadığına göre hakkında söz söylememizin imkânı da ortadadır, kavram olmadığından dolayı üzerine konuşamayız, üzerine konuşulamayan şey hakkında ise susmak gerekir[6]…

[1] İbn Sînâ, Metafizik, Litera Yayıncılık, İstanbul 2013, c.1, s. 11.

[2] İbn Sînâ, a.g.e., c.1, s. 2.

[3] İbn Sînâ, a.g.e., c.1, s. 2.

[4] İbn Sînâ, a.g.e., c.1, s. 3.

[5] “Madde” kullanımımdan kastettiğim şeyin Matematik göz önünde bulundurulduğunda cisimsel olmadığını hatırlatmak isterim. Ancak Tabiat Felsefesiyle ortak kavramları kullanmak hem metni anlaşılır kılmakta hem de beni yeni kavramlar kullanmaktan alıkoymaktadır. 

[6] Wittgenstein, Tractatus Logıco-Phılosophıcus, Metis Yayınları,İstanbul 2010, s. 173.